新時代，我們需要什么樣的人才？“德、智、體、美、勞”全面發(fā)展，缺一不可。數(shù)學教育在德育、智育方面的價值毋庸置疑，也使得數(shù)學成為各個國家和民族培養(yǎng)下一代接班人的基礎(chǔ)性必修學科。事實上，數(shù)學在美育方面的價值亦是其他學科所不可替代的。
數(shù)學具有濃郁的美學特征
柏拉圖在《大希庇阿斯篇》中寫到，蘇格拉底和希庇阿斯爭論“美是什么”的問題，開啟了西方美學研究的歷史?！洞笙１影⑺蛊肥枪畔ＥD哲學發(fā)展到柏拉圖時代，對“什么是美”問題的第一次專門性討論，借由蘇格拉底的辯證法，柏拉圖對什么是美作了清晰的提問和辯駁：“從美本身去把握美才是真正的美”。
西方古典美學肇始于古希臘哲學，而古希臘的哲學則與科學（自然科學）融為一體，哲學是作為“物理學之后”的“形而上學”。古希臘美學要回答的，是關(guān)于“美”的根本問題，即美的本質(zhì)和美的規(guī)律。西方文明史上形成的對數(shù)學近乎信仰式的理性精神，在其美學中發(fā)揮了重要的作用。數(shù)的和諧、形式邏輯的演繹，形成一種具有確定性、邏輯性、結(jié)構(gòu)性的研究目標和方式，都體現(xiàn)在西方美學研究之中。西方的音樂、美術(shù)等藝術(shù)學科發(fā)展都有著強烈的數(shù)學美學特征。這其中重要的原因是西方美學從屬于西方哲學，而西方哲學恰恰處處表現(xiàn)出數(shù)學的理性精神。
數(shù)學作為一種文化，在人類歷史上對自然科學、社會科學和人文藝術(shù)的影響非常深遠?？茖W求真，人文至善，藝術(shù)臻美。數(shù)學應(yīng)為自然科學加人文科學，又是科學和藝術(shù)的合體。純數(shù)學是一門科學，同時也是一門藝術(shù)。數(shù)學具有一般語言文字與藝術(shù)所共有的美學特點，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)和方法上都具有自身的數(shù)學美。一般來說，簡潔性、統(tǒng)一性、對稱性、整齊性、奇異性、思辨性等是數(shù)學美的主要特征。由于西方文化中數(shù)學與哲學的關(guān)系、哲學與美學的關(guān)系，所以數(shù)學美學得到了高度的重視。
對數(shù)學美的追求，一直是數(shù)學家自身研究所努力的方向。古希臘哲學家、數(shù)學家普洛克拉斯曾認為，“哪里有數(shù)，哪里就有美”。羅素認為，“數(shù)學不僅具有真理，而且具有至高無上的美——冷峻的和簡樸的美，像雕塑之美一樣”。哈代認為，“美是首要的標準，不美的數(shù)學在世界上是找不到永久的容身之地的，現(xiàn)在也許難以找到一個受過教育的人對數(shù)學美的魅力全然無動于衷”。馮·諾依曼認為，“數(shù)學家無論是選擇題材還是判斷成功的標準主要都是美學的，數(shù)學家成功與否和他的努力是否值得的主觀標準，是非常自足的、美學的，不受（或近乎不受）經(jīng)驗的影響”。龐加萊認為，“數(shù)學的美感、數(shù)和形的和諧感、幾何的雅致感，這是一切真正的數(shù)學家都知道的審美感……正是這種特殊的審美感，起著我已經(jīng)說過的微妙的篩選作用……缺乏這種審美感的人永遠不會成為真正的創(chuàng)作者”。
數(shù)學為科學提供美學標準
科學史上，科學真理的“美學標準”甚至“數(shù)學美學標準”，從畢達哥拉斯的“天體音樂”到愛因斯坦的廣義相對論都有體現(xiàn)。科學理論發(fā)現(xiàn)及其真理性判斷中審美標準的作用，已引發(fā)許多科學家有價值的研究。科學理論應(yīng)該在形式上簡單、一致，內(nèi)容上和諧、自洽，這不僅是出自科學家本身的審美要求，更重要的是因為其符合研究對象總的特點和基本規(guī)律?？柖⊥ㄟ^對科學美與數(shù)學美的比較，闡述科學美的特征是一種和諧、統(tǒng)一中的多樣性?！八c純數(shù)學的美不同。數(shù)學的統(tǒng)一僅僅由于邏輯的嚴格性：它是命題的統(tǒng)一，命題可靠地推導而不管它們與事實的一致。但科學的統(tǒng)一不只是由于理論解釋的邏輯嚴格性；它也包括與邏輯系統(tǒng)統(tǒng)一的實驗觀察，從該系統(tǒng)演繹出的東西與觀察保持一致?？茖W中美的作品是完全的和完整的工作，其中事實都做某些概括或是理論的例證。科學中的統(tǒng)一不像數(shù)學中的統(tǒng)一那樣完美地實現(xiàn)，但是就它包含進一步的和諧類型而言，它是更豐富的統(tǒng)一，即一組邏輯上相關(guān)的命題和一組獨立的觀察材料之間的和諧”。數(shù)學美與科學美的差異是，“數(shù)學美不需要與實在的新接觸，不需要與觀察和實驗資料和諧一致”。
數(shù)學正是因其抽象形式簡單卻應(yīng)用廣泛而臻于大美。從古希臘畢達哥拉斯的“萬物皆數(shù)”，直到后來的“奧卡姆剃刀”，簡單性尤其是數(shù)學上的簡單性一直被作為科學臻美之追求。哥白尼在追求理論上的數(shù)學簡單性的基礎(chǔ)上建立了日心說體系。而開普勒在闡述自己支持日心說的原因時指出，“我從靈魂的最深處證明它是真實的，我以難于相信的歡樂心情去欣賞它的美，而這就是因為哥白尼的體系具有更大的數(shù)學簡單性與和諧的緣故”。牛頓在其《自然哲學的數(shù)學原理》中指出，“自然不做徒勞的事，解釋多了白費口舌，言簡意賅才見真諦；因為自然喜歡簡單性，不會響應(yīng)于多余原因的侈談”。
愛因斯坦也是到數(shù)學的簡單性中去尋求真理的唯一可靠源泉，建立起他的相對論體系。海森堡曾給愛因斯坦寫信說，“我相信自然規(guī)律的簡單性具有一種客觀的特征，它并非只是思維的結(jié)果。如果自然界把我們引向極其簡單而美麗的數(shù)學形式——我所說的形式是指假設(shè)、公理等等的貫徹一致的體系——引向前人所未見過的形式，我們就不得不認為這些形式是‘真’的，它們是顯示出自然界的真正特征。我又坦白承認，我被自然界向我們顯示的數(shù)學體系的簡單性和美強烈地吸引住了。你一定也有這樣的感覺：自然界突然在我們的面前展開這些關(guān)系的幾乎令人震驚的簡單性和完整性”。愛因斯坦對海森堡回信說，“你會反對我由談?wù)摵唵涡院兔蓝M了真理的美學標準，我坦白承認，我被自然界向我們顯示的數(shù)學體系的簡單性和美強烈地吸引住了”。
麥克斯韋也曾指出，他自己總是把數(shù)學看作獲得事物的最佳形態(tài)和維度的方法；這不僅是指最實用的和最經(jīng)濟的，更主要是指最和諧的和最美的。狄拉克認為，“理論物理學家把數(shù)學美的要求當做信仰的行為。它沒有什么使人非信不可的理由，但過去已經(jīng)證明了這是有益的目標。例如，相對論得到如此普遍的承認，其主要原因就在于它的數(shù)學美。這種對美的欣賞支配著我們的全部工作。這是我們的一種信條，相信描述自然界基本規(guī)律的方程必定有顯著的數(shù)學美，這對我們就是一種宗教。奉行這種宗教是很有益的，可以把它看成是我們許多成功的基礎(chǔ)”。
這些偉大的物理學家，將數(shù)學簡單之美作為一種評價準則甚至是科學信仰。數(shù)學家外爾評價到，“在自然定律中，正如我后來將要更精確地確立的，簡單性是本質(zhì)的。如果我們不添加在數(shù)學上受簡單的定律支配的陳述，那么自然受嚴格定律支配的斷言就缺乏一切內(nèi)容。這件事類似于化學中的倍比定律：除非我們添加組合以相對原子量的小整數(shù)倍發(fā)生，否則它就喪失了一切內(nèi)容”。萊布尼茨在《論方法》中指出，“當容許任意的復雜性時，定律的概念就變成空洞的。因此，簡單性在自然科學中變成工作原則”。
數(shù)學教育應(yīng)注重美學價值
長期以來，人們過多關(guān)注數(shù)學對于人類文明發(fā)展的“形而下”（器物層次）的功能，往往忽視了其“形而上”（精神層面）的作用，忽略數(shù)學作為一種工具、思想、方法背后所蘊含的精神氣質(zhì)和美學價值。數(shù)學教育逐漸遠離了數(shù)學文化本身的博大精深和理性智慧，越來越失去了數(shù)學的文化意蘊和美學價值，人們的數(shù)學觀漸趨工具主義，數(shù)學成為思想、方法和技術(shù)的代名詞。數(shù)學在學生眼中不那么美了，數(shù)學教育近乎喪失了其歷史上蘊含的強大的人文特性和美學功能。很多人的數(shù)學教育觀念和實踐行為存在較大問題，往往偏重于知識灌輸、解題技能訓練，忽視數(shù)學教育過程中的心靈教化和人格培養(yǎng)，不太注重引導學生通過數(shù)學學習去尋求人生意義和價值，學生的思維力、創(chuàng)造力、想象力也被枯燥的數(shù)學所壓抑，學生的道德感、審美感難以通過數(shù)學學習得到啟迪，這樣的數(shù)學教育很難培養(yǎng)出杰出人才、拔尖人才和創(chuàng)新型人才。
“理性”和“感性”如車之兩輪、鳥之兩翼，對于人的全面發(fā)展都非常重要。數(shù)學教育應(yīng)該既能培養(yǎng)學生的理性精神，又能培養(yǎng)學生的感性能力。新時代的數(shù)學教育應(yīng)實現(xiàn)“以美育人，以文化人”的目標，通過數(shù)學的學習讓學生發(fā)展對美的感受性，培養(yǎng)學生對美的事物的情緒體驗，形成正確的審美能力和表達美的能力。數(shù)學教師要提高自身的美學修養(yǎng)，在教學過程中善于用數(shù)學審美情感去“感染”和培養(yǎng)學生的“美感”，通過數(shù)學美育提高學生的學習興趣，提高學習的積極性、主動性和創(chuàng)造性?？傊寣W生通過數(shù)學的學習，感受到數(shù)學是美的，數(shù)學學習的過程應(yīng)該是追求美、感受美和創(chuàng)造美的過程，讓數(shù)學教育真正恢復其歷史本來的人文面目和美學意蘊。
?。ㄗ髡邌挝唬杭謳煼洞髮W數(shù)學學院）
RM新时代APP官网